УДК 534.8:537.84

 

РАСПРОСТРАНЕНИЕ  УЛЬТРАЗВУКА  В  ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ

 

А. Н. Виноградов (кафедра физической химии)

 

В работе получены выражения для скорости и коэффициента поглощения ультразвука в по­лидисперсных магнитных жидкостях. Приведены результаты обработки акустических спект­ров магнитной жидкости на основе додекана, измеренных в диапазоне частот 12 - 2000 МГц. Распределение частиц дисперсной фазы по размерам для исследуемой жидкости опи­сывается функцией логарифмически нормального распределения. Определены основные характеристики этого распределения и концентрация частиц.

Для более широкого и эффективного применения магнитных жидкостей (МЖ) в различных областях науки и техники, а также для создания новых типов жидкостей с заданными свойствами и повышения их стабильности возникает необходимость в создании ме­тодов определения и контроля их физико-химических свойств. Свойства МЖ существенно зависят от числа, размеров и формы магнитных частиц.

По данным электронно-микроскопических исследо­ваний [1, 2] частиц магнетита, полученных химичес­ким путем, отклонения формы частиц от сферической носят случайный характер. Поэтому при анализе влия­ния структуры МЖ на ее макроскопические свойства можно считать все частицы сферическими. Известно [2-5], что магнитное поле приводит к образованию аг­регатов в магнитной жидкости, изменению их разме­ров и формы. При выключении магнитного поля агре­гаты принимают сферическую форму.

В этой работе предлагается метод определения концентрации и размеров частиц дисперсной фазы из анализа экспериментальных данных по распростра­нению ультразвука в МЖ. Система уравнений, опи­сывающая распространение слабых возмущений в мо­нодисперсной магнитной жидкости, приведена в рабо­те [6]. Частицы дисперсной фазы рассматриваются как агрегаты, состоящие из магнитных частиц и по­верхностно-активного вещества (ПАВ). В простейшем случае агрегат представляет собой магнитную частицу, покрытую стабилизирующей оболочкой ПАВ. Считает­ся, что объемная концентрация агрегатов Г « 1 и они не взаимодействуют друг с другом. Средняя плотность р_а агрегатов определяется через плотности магнитных частиц р_т и ПАВ р^ и их объемные концентрации   Т_т  и   Г_sm  следующим образом:

Дисперсионное уравнение относительно мнимой а и действительной k_r частей волнового вектора к (к = k_r + ja , а « к_г) с учетом вязкости дисперсионной жидкости приведено в работе [7]. Из дисперсионного уравнения можно получить выра­жения для скорости распространения V= со / к_г и декремента затухания 8 = а / к_г = аА, /2я ультра­звука в магнитной жидкости (а и А, - коэффициент поглощения и длина волны звука в МЖ; со = 2 я/, f — частота генерируемых колебаний). При сох < 1, сох_у « 1, Г сох ~ сох_у формулы для V и 8 с точностью до слагаемых, пропорциональных Г, (сох)¹'² , сох , (сох)³'² и cox_v, записываются следу­ющим образом:

Здесь х - характерное время обмена импульсами между фазами; R - радиус агрегатов; р и 'р, -плотность МЖ и дисперсионной жидкости; Г|, и С — первый и второй коэффициенты вязкости диспер­сионной среды; F, — скорость ультразвука в диспер­сионной жидкости; F_o - равновесная скорость ульт­развука в   МЖ,   когда параметр   ют —> 0.

Отметим, что уравнения (2) для скорости и декремента затухания ультразвука в МЖ отличают­ся от соответствующих уравнений, приведенных в работе [7], так как они получены в более точном приближении.

Рассмотрим   МЖ , в которой содержится    к  сор­тов агрегатов сферической формы с радиусами

Объем, занимаемый    г'-м   сортом агрегатов в еди­нице объема смеси, обозначим через    Г.:

Объемная концентрация дисперсионной фазы равна 1 - Г . Предположим, что средняя плотность р_а аг­регатов не зависит от их размеров и определяется по соотношениям (1). Если Г « 1 и агрегаты не взаимодействуют друг с другом, тогда вклад в коэф­фициент поглощения ультразвука каждой дисперсной фазы пропорционален ее объемному содержанию Г. в смеси и параметру ют. , зависящему от размера агрегата.

Уравнения для скорости и коэффициента погло­щения (величины а / f ) ультразвука в полидиспер­сной МЖ   могут быть записаны в следующем виде:

Пусть распределение объемной концентрации агрега­тов по размерам в МЖ от R_min до Я_1шх описы­вается функцией у(Д). Тогда объем агрегатов в еди­нице объема смеси    Г   равен

Функция p(R) = j(R) /Г - плотность распре­деления объемной концентрации агрегатов по разме­рам.

Переходя в формулах (3) для V и а 1/2 к пределу при к —> °° и заменяя суммирование ин­тегрированием, получим:

Предположим, что распределение объемной концент­рации агрегатов по размерам аппроксимируется функ­цией логарифмически нормального распределения, плотность    p(R)    которого задается формулой

Здесь   т  и   о   —   параметры распределения, которые могут принимать значения -°° < m < оо ; о > 0. Математическое ожидание М, дисперсия D та мода \1 величины R равны: М = exp(m + 0.5o²); D = ехр(2т + о )(ехро²- 1);   \1 = ехр(т - о²).

Основные характеристики магнитной жидкости на основе додекана

Функция распределения агрегатов по размерам за­писывается следующим образом:

Число агрегатов N в единице объема смеси, ради­ус которых заключен в пределах от i?_min до R_nwi , равно

Для примера используем полученные в этой работе уравнения (4), (5) и (7) для определения парамет­ров МЖ на основе додекана из акустических спек­тров [8], измеренных в диапазоне частот 12 - 2000 Мщ (эксперимент 2). Основные характеристики этой жидкости, необходимые для обработки акустических спектров, приведены в таблице. Численное интегриро­вание уавнений (4), (5) и (7) проводилось от R_nin = 510     м    до   R       = 110    м. Найденные значения

"           max                                        ^M

параметров функции распределения m и о , сред­неквадратичные          отклонения экспериментальных точек от расчетных для скорости s_a и коэффициента поглощения s_v звука приведены в таблице. В ней приведены также равновесное значение скорости ульт­развука   V_Q    в магнитной жидкости, математическое

ожидание М, дисперсия D и мода \1 величины R и число частиц N дисперсной фазы в единице объема смеси. На рис. 1,2 и 3 представлены со­ответственно частотные зависимости скорости V и коэффициента поглощения (величины a /f ) ульт­развука и функция плотности распределения объем­ной концентрации частиц дисперсной фазы p(R) для исследуемой магнитной жидкости. Из таблицы и рис. 3 видно, что с ростом температуры значения М, D и \i уменьшаются, а число агрегатов N увеличивается. Это может свидельствовать о том, что с ростом температуры происходит разрушение круп­ных агрегатов на более мелкие.

СПИСОК   ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Фертман В.Е.   Магнитные жидкости. Минск,   1988.

2.   Peterson E.A., Krueger D.A. /П. Colloid. Interf. Sci.   1977.62. P. 24.

3.   Krueger D.A.   // IEEE Transaction on Magnetics.   1980. 16. P. 251.

4.   BacriJ.C, Salin D., Massart R. // J. Phys. Lett. 1982. 6. P. L179.

5.   BacriJ.C, Salin D. //J. Phys. Lett. 1982. 43.    P. L649.

6.   Гогосов В.В.,   Мартынов СИ., Цуриков С.Н., Шапошникова Г.А. II Магнит, гидродинамика. 1987. №2. С. 19.

7.   Виноградов А.Н., Гогосов В.В., Усанов А.А., Цуриков С.Н., Шапошникова Г.А. II Магнит, гидродинамика. 1989. №4. С. 29.

8.   Виноградов А.Н., Гогосов В.В., Никольский ГС, Усанов А.А., Цуриков СИ. II Магнит, гидродинамика. 1992. №2.   С. 19.