УДК 538.4:536.25

УРАВНЕНИЕ АВТОВОЛНОВОГО ПРОЦЕССА В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НА ГРАНИЦЕ С ЭЛЕКТРОДОМ

Чеканов В.В., Бондаренко Е.А., Кандаурова Н.В.

AUTO-WAVE PROCESS EQUATION IN THE PRE-SURFACE LAYER OF MAGNETIC LIQUID AT THE ELECTRODE BORDER

V.V. Chekanov, E.A. Bondarenko, N.V. Kandaurova

There has been obtained the equation, describing concentration auto-waves in the pre-surface layer of magnetic liquid at the electrode border, which are experimentally observed by placing an electrophonic cell with magnetic liquid into electric field.

В работе получено уравнение, описывающее концентрационные автоволны в приповерхностном слое магнитной жидкости на границе с электродом, наблюдаемые экспериментально при помещении электрофоретической ячейки с магнитной жидкостью в электрическое поле.

Одним из наиболее интересных результатов, обнаруженных в электрохимической ячейке является процесс самоорганизации автоволны, которые наблюдались в магнитной жидкости [1] и являются уникальным объектом для изучения самоорганизации.

Под действием электрического поля частицы магнетита мигрируют к электродам. В связи с тем, что на границе с электродами с изменением концентрации магнетита меняются показатели поглощения и преломления, характер интерференционной картины то же изменяется [1]. Отраженный от поверхности свет оказывается окрашенным, изменение концентрации сопровождается изменением цвета отраженного света. Таким образом, наблюдая изменение цвета отраженного света, мы наблюдаем изменение концентрации дисперсных частиц вблизи поверхности электрода.

При напряжении 15 В на поверхности электрод-жидкость наблюдаются автоволновые процессы с характерными действующими центрами, пейсмекерами, ревербераторами, подавлением мод, дифракция волн, их взаимное подавление. Эти волны в отраженном свете ярко окрашены в разные (от зеленого до красного) цвета. То есть приповерхностный слой МЖ является активной нелинейной средой. Более подробно эти явления описаны в работе [2].

Рис.1. Вольт - амперная характеристика запирающего слоя

При воздействии на электрохимическую ячейку одновременно с постоянным импульсным электрическим полем (длительность импульса порядка сотых долей секунды), удалось наблюдать синхронизацию внешним воздействием автоволновых, «подстройку» собственной частоты колебаний под частоту импульсного воздействия при длительности импульсов 0,05 долей секунды и величине импульсного напряжения 10 В. При длительности 40 миллисекунд наблюдается почти полная синхронизация («стоячие автоволны»), при сочетании постоянного напряжения 42 В и импульсного напряжения 20 В разные участки ячейки колеблются в противофазах.

Задача состояла в описании автоволны в активной среде, которой является описанная ячейка, в рассмотрении механизма протекающих процессов и построении математической модели среды.

Физический смысл изменения приповерхностной концентрации может быть описан следующим образом. Под действием приложенного напряжения возникает двойной электрофорез частиц дисперсной фазы (движение к ближайшему электроду). Концентрация частиц вблизи электродов возрастает. Частицы считаем проводящими, так как для магнитной жидкости типа «магнетит в керосине» проводимость поверхностно - активного вещества (ПАВ) - олеиновой кислоты на 2 порядка, а проводимость магнетита - на 12 порядков выше проводимости керосина. Из соображений минимума свободной энергии [3], проводящая частица не будет перезаряжаться на электроде до достижения критического значения напряженности поля, так как остановится на некотором расстоянии от его поверхности. Устойчивость положения частицы, возможно, связана с образованием высокоомного структурно - механического барьера за счет адсорбции ПАВ как на поверхности частицы, так и на поверхности электрода. Толщина так называемого запирающего слоя порядка 30 -100 А. В таком узком слое очень быстро происходит электроочистка, сопротивление увеличивается. Образующийся заряд накапливается на конденсаторе (электрод, запирающий слой, слой проводящих частиц). При достижении же критического значения напряженности поля в области между частицами и электродом, константа химического равновесия резко изменяется (эффект Вина), концентрация ионов значительно возрастает, проводимость слоя слабопроводя-щего диэлектрика скачком увеличивается. Вольт - амперная характеристика такого слоя может быть представлена так, как показано на рисунке 1, где w_кр1 – критическое значение напряжения между слоем частиц и электродом, при котором происходит «пробой» диэлектрика, w_кр2 - критическое значение напряжения между слоем частиц и электродом, при котором начинается следующий этап электроочистки.

С учётом распределённой ёмкости и сопротивления, эквивалентная схема приповерхностного слоя имеет вид, изображенный на рисунке 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема приповерхностного слоя МЖ в ячейке

2R₁ - сопротивление магнитной жидкости в объеме ячейки между приповерхностными слоями у электродов, отнесенное к единице площади электродов, R₃ - сопротивление конденсатора,

нелинейное сопротивление. R_H играет роль ключа, который замыкается при достижении потенциала w_кр1 в середине ячейки и размыкается, когда напряжение (потенциал) в середине ячейки уменьшается до w_кр2 (R_h = О при w - w_кр1, R_R=: при w = w_кр2).

То есть, конденсатор С (его емкость отнесена к единице площади электродов, как и у сопротивлений R₃ и R₂) заряжается при разомкнутом (R_h =:) и разряжается при замкнутом (R_H = 0) ключе. Решение соответствующих уравнений Кирхгофа дает зависимость плотности тока смещения на «пластине» конденсатора от времени:

- заряд конденсатора.

- разряд конденсатора.

Здесь– время заряда конденсатора от до (Rh- разомкнут),

время разряда конденсатора от до (R_h- замкнут).

В соотношениях (1,2) Е- э.д.с. источника,

В линейном приближении для

В автоволновых процессах принято называть - временем рефрактерности, - временем возбуждения, периодом автоволнового процесса (рис. 3).

Естественно предположить, что автоколебания в элементарных ячейках происходят в первый период времени не синхронно. Заряд конденсатора и потенциал «пластин» конденсатора соседних ячеек неодинаковы, поэтому возможно возникновение тока вдоль пластины - назовем его «поверхностным током» через сопротивление R_s (dx, dy), а заряд единицы поверхности - плотностью поверхностного заряда - p_s.

Запишем уравнение закона сохранения поверхностного заряда:

j₁ - плотность тока проводимости, направленного перпендикулярно к электродам ;

плотность тока смещения, связанная с изменением перпендикулярной составляющей индукции D_z электрического поля в конденсаторе, j_x1 - плотность поверхностного тока вдоль пластин конденсатора. В дифференциальной форме (4) имеет вид:

где p_s - плотность поверхностного заряда,

поверхностная дивергенция плотности тока j_s - параллельно электродам.

Рис. 3. График заряда - разряда конденсатора (электрод - запирающий слой - слой проводящих частиц)

Используя для одномерного случая закон Ома

(w_с - потенциал пластин конденсатора) и, учитывая плотность поверхностного тока, связанного с градиентом концентрации n_i ионов i-го типа, несущего заряд q_t имеем:

В общем случае считаем С(х) , s_s(x) -функциями координаты х; D_t(x) - коэффициенты диффузии заряженных частиц i-го типа.

Если диффузионный ток, связанный с градиентом концентрации в (5) гораздо меньше тока, обусловленного разностью потенциалов на R_s и С и o_s не зависят от координат, то для двумерной системы

То есть, получено известное уравнение [3], описывающее автоволны в разных средах. Так как объёмный заряд однозначно связан с концентрацией в приповерхностном слое, то (6) описывает концентрационные автоволны, наблюдаемые в эксперименте.

Нелинейное дифференциальное уравнение (6) аналитически может быть решено только для стационарных автоволн (автомодельное решение) для у (0 из (6) при условии, что t₁ - время рефрактерности гораздо больше t₂ - времени возбуждения. Но, даже не решая это уравнение, в связи с его аналогией уравнениям, описывающим автоволны в нервном аксоне, а для двумерного случая - в мышце сердца, в распределенном диоде с туннельным переходом (диод Есаки), диоде с джозефсовским переходом, можно с помощью электрохимической ячейки моделировать процессы, происходящие в упомянутых системах: переходные процессы, дифракцию волн на неоднородностях, фибрилляцию сердечной мышцы и другие.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чеканов В.В. Интерференция света в тонкой пленке на границе с магнитной жидкостью // Всесоюзн. конф. по магнитным жидкостям: Тез. докл. 17-20 мая 1988 г.- г. Плес, 1988.- С. 128-129.

2. Кандаурова КВ. Автоволны в магнитной жидкости // Известия ВУЗов - Севере- Кавказский регион, №2. - 1999 - С. 28-31.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Наука. Главная редакция физ. -мат. литературы, 1981. - 568 с.

***

Чеканов Владимир Васильевич, СГУ, профессор кафедры общей физики, доктор физ.-мат. наук, руководитель научной школы «Физика магнитных жидкостей». Сфера научных интересов - физика магнитных жидкостей, опубликовано более 200 научных работ, имеет более 30 авторских свидетельств и патентов. Бондаренко Елена Александровна, СГУ, старший преподаватель кафедры общей физики, сфера научных интересов физика магнитных жидкостей, опубликовано 16 научных работ, имеет 1 патент на изобретение.

Кандаурова Наталья Владимировна, Ставропольский кооперативный институт, доцент кафедры информатики и естествознания, кандидат техн. наук, сфера научных интересов физика магнитных жидкостей, опубликовано более 30 научных работ, имеет 3 авторских свидетельства и 1 патент на изобретение.