РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА, ПОКРЫТОГО МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Краков М. С. ¹ , Камияма С. ²

1. Белорусская государственная политехническая академия, Республика Белоруссия, г. Минск, 220027, проспект Ф. Скорины, дом 65.

2. Институт механики жидкостей Университета Тохоку, Япония, Сендай, 980-77, Аобаку, Катахира 2 – 1 – 1.

Хорошо известно, что распределение температуры на поверхности цилиндра в потоке жидкости определяется мощностью нагрева цилиндра и структурой набегающего потока. Распределение температуры может регулироваться в очень узких пределах набегающего потока. Распределение температуры может регулироваться в очень узких пределах, так как структура потока и, следовательно, структура теплоотдачи однозначно определяется числом Рейнольдса. Поэтому в набегающем потоке температура поверхности цилиндра минимальна в передней критической точке, максимальна в задней критической точке и монотонно возрастает вдоль поверхности. Изменения распределения температуры может представлять интерес с точки зрения уменьшения термических напряжений внутри цилиндра или структуры теплового следа за цилиндром.

Известно, что структура потока вблизи цилиндра может быть изменена за счёт нанесения на его поверхность магнитожидкостного покрытия, удерживаемого магнитным полем [1]. При этом внутри покрытия возникает циркуляционное движение, так что жидкость вблизи твёрдой поверхности движется в направлении, противоположном направлению движения основного потока.

Это означает, что если цилиндр нагревается (например, электрическим током) изнутри, то тепло с его поверхности к внешнему полю передаётся двумя способами. Во-первых, тепло передаётся к внешнему потоку благодаря теплопроводности магнитной жидкости. Во-вторых, нагретые слои магнитной жидкости благодаря циркуляции внутри покрытия переносятся к его поверхности и отдают тепло непосредственно внешнему потоку. Таким образом, имеются два механизма отвода тепла через магнитожидкостное покрытие: кондуктивный и конвективный. Если превалирует первый механизм, то, как и в случае отсутствия покрытия, температура поверхности цилиндра будет монотонно возрастать от передней критической точки к задней. Если доминирует конвективный механизм теплоотдачи, то направление увеличения температуры поверхности цилиндра может сменяться на противоположное, так как жидкость вблизи поверхности цилиндра движется в направлении, противоположном движению основного потока.

Очевидно, что баланс этих двух механизмов определяется, с одной стороны, интенсивностью циркуляции внутри покрытия и, с другой стороны, величиной теплопроводности магнитной жидкости. Математическая модель, описывающая движение магнитной жидкости, основана на тензоре напряжений, равном сумме тензора напряжений вязкой несжимаемой жидкости и Максвеловского тензора напряжений для магнитного поля внутри жидкой среды. Жидкость в этом случае считается непроводящей, намагниченность пропорциональна плотности жидкости (то есть концентрации магнитных частиц).

Исследовался бесконечный цилиндр и задача считалась двухмерной. Так как жидкость считается несжимаемой, то использовались переменные функция тока – вихрь. Определяющими параметрами являются число Рейнольдса Re = 2UR / n₁ (R – радиус цилиндра, U – скорость потока, n₁ – кинематическая вязкость жидкости в потоке), радиус покрытия a = 1,4 R в нашем исследовании, отношение вязкостей N = h₁/h₂ (h₁ – динамическая вязкость жидкости в потоке, h₂ – вязкой магнитной жидкости). Для теплопереноса основными параметрами являются число Пекле Pe_i = Re Pr_i и число Прандтля Pri = n_i / k_i (k_i – температуропроводность, k_i = l_i / r_i c_i – температура обезразмерена следующим образом: q = (T – T₀) l_i / q₀R, T₀ – температура потока на бесконечности, q₀ – плотность постоянного теплового потока на поверхности цилиндра).

Для решения задачи использовался метод конечных элементов [2, 3]. Этот метод обладает высокой точностью для расчёта ламинарных течений вязких жидкостей в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Граничные условия для вихря на границе раздела жидкостей и твёрдой поверхности были сформулированы в рамках использовавшегося метода.

Таким образом, основная задача настоящего исследования состояла в определении путей управления распределением температуры поверхности цилиндра за счёт изменения баланса кондуктивного и конвективного механизмов теплоотдачи.

Для исключения влияния прочих факторов задача сводилась к фиксированному значению числа Пекле, которое является единственным формальным параметром, определяющим теплообмен; значения прочих параметров задачи выбирались исходя из следующих априорных соображений. Покрытие способно заметно влиять на структуру потока только при малой вязкости магнитной жидкости. Поэтому рассматривался случай N = 100, при этом толщина покрытия должна быть достаточной для того, чтобы кондуктивный механизм теплопередачи мог оказаться меньше, чем конвективный. Вследствие этого радиус магнитожидкостного покрытия полагался равным d = 1,4. Основное течение при Re = 10 является безотрывным вследствие малости вязкости магнитной жидкости. Однако с ростом числа Рейнольдса происходит отрыв основного потока, что усложняет и структуру течения внутри магнитожидкостного покрытия [1]. Кроме того, с ростом числа Рейнольдса резко возрастает интенсивность движения внутри покрытия, то есть интенсивность конвективного механизма теплоотдачи возрастает. Вследствие этого рассматривались случаи, когда число Рейнольдса принимало значения Re = 10, 30, 100. Наконец, роль кондуктивного механизма определяется теплопроводностью магнитной жидкости. Вследствие этого задача ставилась для трёх значений отношения теплопроводностей: A = 0,1; 1,0; 10.

Рисунок 1 показывает распределение температуры на поверхности цилиндра для высокой теплопроводности магнитной жидкости A = 10. Видно, что, как и в случае отсутствия покрытия, температура поверхности цилиндра монотонно возрастает от передней к задней критической точке для всех значений числа Рейнольдса. Только при Re = 100 температура уменьшается в области задней критической точки. Уменьшение температуры может быть вызвано возникновением зоны циркуляции за цилиндром, служащей теплоизолятором, который ограничивает влияние внешнего охлаждения.

Влияние конвективной теплоотдачи благодаря циркуляции магнитной жидкости в покрытии выражено сильнее при A = 0,1 (рисунок 2). В этом случае область обратной зависимости температуры от угла значительно шире, а при Re = 100 (кривая 3) температура поверхности цилиндра почти по всей поверхности убывает с ростом угла, исключением является маленькая область вблизи передней критической точки, где скорость магнитной жидкости невелика и кондуктивный механизм теплоотдачи является доминирующим.

Рисунок 1. Распределение температуры: A = 1, 1 – Re = 10; 2 – Re = 30, 3 – Re = 100.

Рисунок 2. Распределение температуры: A = 0,1, 1 – Re = 10; 2 – Re = 30, 3 – Re = 100.

Библиографический список.

1. Krakov M. S., Kamiyama S. Steady flow past a circular coated with magnetic fluid: flow structure, drag reduction and coating deformation // J. Fluid Mechanics, 1995, V. 295, P. 1 – 22.

2. Krakov M. S. Control volume finite-element method for navies-stokes equation in vortex-streamfunction formulation // Number. Heat transfer B: Fundam. 1992, V.21, P. 125 – 145.

3. Krakov M. S., Kamiyama S. Numerical simulation of steady flow around a circular cylinder coated with magnetic fluid // Proc. Int. Symp. On Aerospace and Fluid Science, Senday, Japan, 1993, P. 705 – 712.