НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ

ТОРРОИДАЛЬНЫХ МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ РЕЗЕРВУАРОВ

Вислович А. Н.

НИИ физико-химических проблем Белорусский государственного университета, Республика Белоруссия, г. Минск, 220630, ул. Свердлова, дом 13а.

Одну из наиболее распространённых на практике ситуаций, в которой приходится иметь дело с магнитной жидкостью, представляет зазор между подвижными коаксиальными цилиндрами. Отличительной особенностью этого случая по сравнению с аналогами в гидродинамике обычной жидкости является то, что зазор выполняется профилированным (что необходимо для фокусировки магнитного потока), и объём жидкости ограничен не только твёрдыми, но и деформируемыми свободными границами. Такая геометрия имеет место, к примеру, в уплотнениях валов. Имеется большое число работ технической направленности, которые составили базу для конструирования этих устройств.

Однако в научном плане исследование поведения магнитных жидкостей в кольцевом профилированном зазоре далеко от завершения. Эта система характеризуется большим числом параметров, определяющих геометрию, динамическое состояние, объёмные поверхностные и структурные свойства текучей среды. Исследования микро- и макромеханических процессов при варьировании этих параметров в широком диапазоне на наш взгляд ещё долго будут привлекать внимание исследователей. Рассмотрение экстремальных ситуаций, в которых наиболее отчётливо проявляются специфические эффекты, не всегда изначально обусловлено запросами уплотнительной техники, поэтому желательно дать определение этой системы, не акцентируя внимания на технической стороне дела. Систему, в которой под действием сил неоднородного магнитного поля сформирован торроидальный (кольцевой) объём намагничивающейся текучей среды, будем называть торроидальным магнитожидкостным резервуаром.

В настоящей работе рассмотрены следующие проблемы: проблема возникновения и подавления вторичных течений в азимутально-симметричном резервуаре при движении жёстких границ в азимутальном направлении; проблема определения максимальной температуры, обусловленной диссипативным разогревом; проблема разрушения резервуара центробежными силами.

Сформулирована система термогидродинамических уравнений, в которой учтены эффекты зацепления гидродинамического, температурного, магнитного поля, а также полей концентраций и неравновесной намагниченности феррофазы. Проведены оценки безразмерных параметров, определяющих различные механизмы вторичных течений – центробежный, термомагнитный, а также не обсуждавшийся ранее в литературе гидромагнитный механизм, связанный с зависимостью направленной вдоль поля составляющей намагниченности от скорости сдвига. Наиболее существенным является хорошо известный центробежный механизм, действие которого в магнитожидкостных резервуарах имеет свои особенности. Центробежные силы формируют конвективное движение (наиболее интенсивное в периферийных зонах резервуара) не только прямым путём – действием в объёме, но и косвенно – путём деформации свободных границ. Численные исследования показывают, что возможно подавление конвективного движения в периферийных зонах резервуара за счёт деформации свободных границ. Другой фактор, который может оказывать весьма сильное влияние на интенсивность вторичных течений в периферийных зонах, представляет неоднородное начальное распределение феррофазы, связанное с седиментацией частиц в высокоградиентном поле. Получены условия, при которых возможно полное подавление вторичной конвекции за счёт устойчивой начальной стратификации частиц.

В условиях, когда вторичными течениями можно пренебречь и когда процессы переноса импульса и тепла можно описать соответственно ньютоновским тензором вязких напряжений и законом Фурье (изотропное приближение), а также при использовании более частных, приемлемых с практической точки зрения предположений, максимальная температура в резервуаре не зависит от геометрии твёрдых и свободных границ, а определяются только относительной скоростью движения границ, их температурами и температурными зависимостями коэффициентов переноса. Опираясь на этот факт, построена достаточно строгая теория для совместного расчёта температуры границ и максимальной температуры резервуара как ненагруженного, так и нагруженного (имеется перепад давления на свободных границах) для весьма широкого набора геометрических параметров.

Проблема разрушения ненагруженного резервуара центробежными силами и влияние нагруженности на этот процесс рассматривается в изотропном приближении для изотермической жидкости. Известные в литературе оценки в рамках такого приближения без согласования поля азимутальной скорости с деформирующимися по мере возрастания параметра центробежных сил свободными границами дают критическое значение этого параметра, при котором происходит отрыв жидкого объёма от внутреннего цилиндра (внешний цилиндр покоится). Численные расчёты, при которых распределение скорости согласовано с границами объёма, приводят к неожиданному на первый взгляд результату. По мере возрастания центробежного параметра ширина смачиваемого жидкостью участка внутреннего цилиндра стремится к нулю асимптотически. Таким образом, в данном приближении критическое значение параметра центробежных сил не определяется.

При вращении внешнего цилиндра имеется механизм разрушения резервуара, который характеризуется определёнными критическими значениями параметра центробежных сил. При этом значения параметра смачиваемый жидкостью участок внешнего цилиндра достигает предельной точки, в которой происходи инверсия касательной составляющей результирующего поля центробежных и магнитных сил. При повышении центробежного параметра в надкритической области ширина смачиваемого участка остаётся фиксированной за счёт выброса излишков жидкости. При этом происходит сужение участка смачивания внутреннего цилиндра до тех пор, пока не произойдёт чётко выраженный отрыв жидкости от внутреннего цилиндра.