К ВОПРОСУ О «СТРУННОЙ» МОДЕЛИ СТРОЕНИЯ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

О. В. Борисенко, Ставропольский государственный университет. 2005 г.

Тепловые колебания атомов или ионов, составляющих кристаллическую решётку изотропного кристалла можно рассматривать как тепловой шум, т. е. совокупность продольных и поперечных упругих волн различных частот, распространяющихся по всем направлениям в кристаллах. Максимальная частота таких упругих колебаний в твёрдых телах [5; 9] составляет величину

, (1)

где - средняя скорость звука в кристалле, - максимальное значение волнового числа, - постоянная кристаллической решётки. Так, для магнетита с 0,839 нм и м/с, имеем Гц. Минимальная длина волны упругих колебаний есть, очевидно, величина ; для магнетита нм. Однодоменной частицы имеют анизотропную магнитоупорядоченную структуру и поэтому тепловые колебания кристаллической решётки таких объектов имеют свои особенности. Так, механизм спонтанного намагничивания приводит к перекрытию соседних оболочек соседних атомов в однодоменной частице за счёт обменных взаимодействий, величина которых в сотни раз превышает энергию тепловых флуктуаций в окружающей среде [6], что очень сильно увеличивает жёсткость упругих связей между соседними атомами (или между соседними атомарными кластерами вы кристаллической решётке) причём, ввиду существования эффекта кристаллографической анизотропии появляются выделенные направления в ориентации спиновых цепочек внешних d-электронов атомов однодоменной частицы в направлении оси лёгкого намагничивания. Соседние спиновые цепочки за счёт дальнодействующих электростатических сил отталкивания стремятся обособиться в отдельные структурные образования, напоминающие своего рода «струны» с очень большим «коэффициентом жёсткости», что должно, по-видимому, привести к выраженной анизотропии упругих свойств в направлении оси лёгкого намагничивания. Однодоменность частиц при этом обеспечивает параллельность этой структуры по отношению к оси лёгкого намагничивания.

Если твёрдая фаза однодоменной частицы состоит из многоатомных молекул (например, молекула магнетита ), то можно считать, что в узлах кристаллической решётки таких частиц сосредоточены группы атомов (атомарные кластеры), которые можно рассматривать как единое целое, так как элементы таких кластеров объёдинены короткодействующими молекулярными силами и представляют собой обособленные локальные образования. За счёт магнитоупорядоченной структурой с явно выраженной анизотропией каждый атомарный кластер, расположенный в узлах кристаллической решётки, должен иметь только две геометрические связи с аналогичными соседними кластерами. Таким образом, имеем дело с голономной системой, то есть системой, содержащей только геометрические связи. Поперечные к оси лёгкого намагничивания связи жёсткого типа отсутствуют, структурная устойчивость в этом направлении обеспечивается балансом между электростатическим отталкиванием и межмолекулярными силами притяжения, обладающими относительно гибкими связями по сравнению с теми связями, которые обеспечивают спин-спиновое обменное взаимодействие. Поскольку в каждом узле кристаллической решётки находится только одна частица (атомарный кластер), то для числа степеней свободы [1; 6] этих кластеров имеем формулу:

, (2)

где -число частиц (), - число геометрических связей ().

Энергия упругих колебаний, как известно, квантуется [4] и этой энергии сопоставляется квазичастица (фонон) с энергией , где - постоянная планка, - частота упругих колебаний. С учётом (1) для магнетита имеем

, (3)

где - постоянная Больцмана, температура 300 К.

Поскольку, согласно (2), каждый атомарный кластер в однодоменной частице имеет только одну степень свободы, то, согласно теореме о равном распределении энергии по степеням свободы, можно утверждать, что на одну степень свободы таких объектов может приходиться (3) энергия порядка только в том случае, если эта степень свободы [1; 6] является либо вращательной, либо трансляционной степенью свободы данного объёкта. Для колебательных степеней свободы, допускающих в отличии от трансляционных кроме продольных и поперечные смещения относительно устойчивого положения, на одну степень свободы согласно теореме о равном распределении энергии по степеням свободы, должна приходиться кинетическая энергия порядка .

Очевидно, что атомарные кластеры в узлах кристаллической решётки однодоменной частицы не могут иметь вращательных степеней свободы хотя бы уже из-за наличия весьма значительных сил обменного взаимодействия. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что структурные единицы кристаллической решётки однодоменной частицы (атомарные кластеры) могут иметь только одну единственную степень свободы, причём эта степень свободы должна иметь трансляционный (то есть колебательно-сдвиговый) характер. Это обстоятельство означает, что тепловые колебания кристаллической решётки однодоменной частицы генерируют гиперзвуковые упругие колебания продольного типа волн. Эти продольные акустические колебания распространяются только вдоль оси лёгкого намагничивания. Поперечных упругих колебаний не должно существовать за счёт тепловых колебаний в однодоменной частице. Важным обстоятельством является то, что именно продольные упругие колебания, в отличие от поперечных, вызывают изменения объёма среды, в которой они распространяются [2]. Таким образом, тепловые колебания кристаллической решётки однодоменной частицы должны приводить к упругим стрикционным колебаниям объёма однодоменной частицы, причём это изменение объёма должно носить анизотропный характер с осью анизотропии, совпадающёй с осью лёгкого намагничивания однодоменной частицы. Поперечная локализация упругих колебаний кристаллической решётки может быть обусловлено также (3) эффектом внутреннего отражения (своего рода «волноводный» эффект) от границы раздела сред между отдельными спиновыми цепочками в кристаллической структуре однодоменной частицы.

Максимальная амплитуда упругих колебаний кристаллической решётки за счёт тепловых возбуждений всегда должна удовлетворять условию : . Так как для продольных упругих волн направление смещения частиц совпадает с направлением распространения волны, то можно считать, что амплитуда таких волн не должна превышать порядка половины длины их волны. Тогда

(4)

и для магнетитовых однодоменных частиц нм. В действительности реальное значение зависит от упругости среды распространения продольных волн и определяется фактически числом атомарных кластеров, содержащихся в той или иной спиновой цепочке. Величина амплитуды упругих колебаний, близкая к , может достигаться только в центральной области однодоменной частицы вдоль оси лёгкого намагничивания, где длина спиновых цепочек максимальна. По мере увеличения расстояния от оси лёгкого намагничивания частицы протяжённость спиновых цепочек уменьшается, суммарная энергия упругих колебаний внутри этих цепочек падает и, следовательно, уменьшается амплитуда упругих колебаний вдоль соответствующих осей, параллельных оси лёгкого намагничивания. В результате этого процесса упругие деформации поверхности сферической частицы за счёт колебаний кристаллической решётки распределены таким образом, что частица приобретает эллипсоидальных характер поверхности. Трансляционный характер колебаний кристаллической решётки однодоменной частицы означает, что атомарные кластеры в узлах кристаллической решётки совершают возвратно-поступательные движения около узлов кристаллической решётки, что по-видимому (см. ниже), должно приводить к попеременному растяжению и сжатию профиля однодоменной частицы вдоль оси лёгкого намагничивания. Таким образом, можно ожидать, что форма сферической частицы должна в ходе колебаний кристаллической решётки меняться от формы вытянутого эллипсоида вращения (с наибольшей полуосью ) до формы сжатого эллипсоида вращения (с наименьшей полуосью ). Последнее обстоятельство означает, что сферическая частица становится не просто эллипсоидальной с переменным значением эксцентриситета продольного сечения этой частицы. В действительности должно наблюдаться явление «инверсии эллиптичности» и, как следствие этого, изменение знака энергии анизотропии формы частицы.

Для выяснения вопроса об энергетическом балансе процессов, происходящих при генерации гиперзвука за счёт тепловых колебаний кристаллической решётки однодоменной частицы, рассмотрим более подробно вопрос о роли в этом балансе энергии анизотропии формы однодоменной частицы. Так, согласно [10], энергия анизотропии формы для эллипсоидальной частицы даётся формулой:

, (5)

где - намагниченность частицы (для магнетита ), - объём частицы, - разность размагничивающих факторов вдоль соответствующих полуосей частицы. С учётом [11] того, что , можно записать

, (6)

где - размагничивающий фактор вдоль оси лёгкого намагничивания. Для сферических частиц и . Для вытянутых эллипсоидов вращения [11] имеем:

, (7)

где . При этом всегда . Для сжатых эллипсоидов вращения [11] имеем:

, (8)

где . При этом всегда . Численное моделирование этой ситуации даёт очень малые значения , даже если 10 нм (рис. 1). Значения в среднем составляют порядка и роль энергии анизотропии формы становится практически несущественной в энергетическом балансе в процессе генерирования кристаллической решёткой однодоменной частицы за счёт тепловых колебаний кристаллической решётки гиперзвуковых упругих колебаний.

Фонон-магнитные и спин-решётчатые взаимодействия имеют [4 – 6; 9] верхнюю границу частоты порядка Гц и для гиперзвуковых частот порядка Гц резонансные явления наблюдаться не должны, то есть взаимодействия этих типов в данном случае можно не учитывать.

Выясним теперь вопрос о роли упругих колебаний кристаллической решётки однодоменной частицы в процессе агрегатизации однодоменных частиц в магнитной жидкости.

С позиций классической физики рассмотрим акустические процессы, которые могут происходить внутри и вне однодоменной частицы за счёт существования механизма тепловой генерации кристаллической решёткой гиперзвуковых упругих колебаний в однодоменной частице.

Литература:

1. Горелик К. С. Колебания и волны. М., 1959 г.

2. Крауфорд Ф. Волны. М., 1974 г.

3. Бреховский Л. М. Волны в слоистых средах. М., 1973 г.

4. Магнитная квантовая акустика. М., 1977

5. Такер Дж., Рэмнтон В. Гиперзвук в физике твёрдого тела. М., 1975

6. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М. – Л., 1963

7. Маракудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. М., 1969

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч. 1., М., 1976

9. Павлов С. В., Хохлв А. Ф. Физика твёрдого тела. М., 2000

10. Вонсовский С. В. Магнетизм. М., «Наука», 1971, С. 1032.

11. Ивановский В. И., Черникова Л. А. Физика магнитных явлений. М., МГУ, 1980 г..